DISTRIBUCION DE PORCENTAJES BAJO LA CURVA NORMAL

La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
La función de densidad está dada por:

donde (mu) es la media y (sigma) es la desviación estándar ( es la varianza).
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal:
Caracteres morfológicos de individuos
Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco
Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual
Nivel de ruido en Telecomunicaciones
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
Valores estadísticos muestrales como la media
Tabla de contenidos[ocultar]
1 Distribución normal estándar. Estandarización
2 Uso de tablas
3 Véase también
4 Enlaces externos
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Distribución normal estándar. Estandarización [editar]
Cuando y , la distribución se conoce con el nombre de normal estándar.
Dada una variable aleatoria normal X, con media (también llamada Esperanza matemática) y desviación típica , si definimos otra variable aleatoria entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución de porcentaje altamente normal aunque algunas veces muy estándar y a la vez pequeña y . Se dice que se ha tipificado o estandarizado la variable X.


Uso de tablas [editar]
La probabilidad de que una variable aleatoria (que sigue una distribución normal) se encuentre entre dos valores determinados será en general difícil de calcular (hay que usar la integral de la función de probabilidad). Para ello, existen tablas de distribución normal tipificada, si bien éstas se calculan para la distribución Normal Tipificada.
Básicamente, se busca un valor de x (por ejemplo, ), y la tabla nos da la probabilidad de que :
En el caso de que la distribución no sea estándar, por ejemplo, con y , tendremos que tipificar la variable:
Se obtiene una variable Z normal, que además está tipificada. Si ahora se consulta en la tabla,

AREA BAJO LA CURVA NORMAL

La distribución normal
Una de las distribuciones teóricas mejor estudiadas en los textos de bioestadística y más utilizada en la práctica es la distribución normal, también llamada distribución gaussiana. Su importancia se debe fundamentalmente a la frecuencia con la que distintas variables asociadas a fenómenos naturales y cotidianos siguen, aproximadamente, esta distribución. Caracteres morfológicos (como la talla o el peso), o psicológicos (como el cociente intelectual) son ejemplos de variables de las que frecuentemente se asume que siguen una distribución normal. No obstante, y aunque algunos autores han señalado que el comportamiento de muchos parámetros en el campo de la salud puede ser descrito mediante una distribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar variables que se ajusten a este tipo de comportamiento.
El uso extendido de la distribución normal en las aplicaciones estadísticas puede explicarse, además, por otras razones. Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datos observados. Aunque muchas de estas técnicas no son demasiado sensibles a desviaciones de la normal y, en general, esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos, resulta recomendable contrastar siempre si se puede asumir o no una distribución normal. La simple exploración visual de los datos puede sugerir la forma de su distribución. No obstante, existen otras medidas, gráficos de normalidad y contrastes de hipótesis que pueden ayudarnos a decidir, de un modo más riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una distribución normal. Cuando los datos no sean normales, podremos o bien transformarlos o emplear otros métodos estadísticos que no exijan este tipo de restricciones (los llamados métodos no paramétricos).
La Distribución Normal
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".
Propiedades de la distribución normal:
La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre - ¥, y + ¥ es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media m. Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica (s). Cuanto mayor sea s, más aplanada será la curva de la densidad.
El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo ( m - 1.96 s, m + 1.96 s )