SERIES DE TIEMPO

2.1 Series de Tiempo
Una serie temporal o cronologica es un conjunto e observaciones de una variable, ordenadas segu transcurre el tiempo.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
2.2 Representacion de una Serie Temporal
Par realizar la reprsenyacion de una serie ytemporal se debe realizae mediante una gráfica de disprsión x-y como se muestra en la fig.1
Fig.1. Representación de una serie temporal
2.3 Componetes de una serie temporal
2.3.1 Tendencia
La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolucion general de laserie en el tiempo.
La tedencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido, una linea recta o una curva. Algunas de la posibles formas son las que se muestran en la fig.2
Fig.2. Representación de la tendencia
La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o descendete como se indica en la fig.3
Fig. 3 Tendencias ascendente, estacionaria y descendente
Tambien son posibles algunas formas para la tendencia, que no necesariamente tiene una distribución de puntos en forma aproximadamente lienal sino como las que se muestran en la fig. 4
Fig.4 Líneas de tendencia de otras posibles formas.
2.3.2 Variaciones estacionales.
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el tiempo ennun periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronologico presente.
Fig. 5 Variaciones estacionales
2.3.3 Variaciones ciclicas
Se llama asi a las ocilaciones a lo largo de una tendencia con uneriodo superiro al año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cirto periosodo con caracterisitica parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo de las variables economicas, en esto ca casos se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y depresioin en la actividad economica.
2.3.4 Variaciones residuales
Cuando a parecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio acotamndo que no podemos preveer nos hallamos frenta a variaciones residuales provocadas poe r factore extermis a leatorios.
Por ejemplo un dia lluvioso y frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque perturbaria cuertas acrividades diarias como la venta de helasod no afectaria en este caso significativamente la serie.
3. ANALISIS DE LA TENDENCIA
En la practica es difícil distinguir la tendencia del comportamiento cíclico. Por ejemplo la gráfica puede conducirnos a concluir que existe una tendencia ascendente en la parte de 1980 a 1982, pero esto es una parte de la serie de tiempo más grande.
Fig, 6 Tendencias cecrecientes, crecientes entre periodos de tiempo
3.1 Método Gráfico
Mediante este método muy elemental se detemina la tendencia a perttir de una representación grafica de la serie.la aplicaion de este metodo es como sigue
Se representa graficamente la serie cronologica
Se unen los extremos superiores de la serie, se hace los mismo con los inferiores
Se obtiee dos lineas que encierran ala serie original
Uniendo los punto medios de las distancias entre las dos dlineas o curvas se obtiene la tendencia. La linea o curva de rendencia obtenida tnedra un trazad mucho mas suave que la serie original.
Fig. 7 Representacion tendencia estacionaria
3.2 Método de las medias móviles
Para este método se deben de considear los siguientes pasos que se detallan
Observar con detenimieto la serie para determinar aproximadamente la fluctuacion con periodo mas largo y llamamos q al numero de observaciones que forman una oscilacion compleja.
Se procede a calcular una serie de medias. La primera de ellas secalcula aprtir de las q promeras observaciones de la serie pero elimiando la primera observacion y añadiendo al ainmediata posterior. Se prosigue asi hasta calcular la media de la ultimas q observaciones.
Cada una de las medias obtenidas en le paso anterior se asigna al instane o momento dentral del perios temporal que promedian.
Uniendo las medias se obtiene la tendencia.
4. APLICACIÓN
Caso 1: Producción de Motociletas en una empresa japonesa, periodo 1974 - 1990
En la siguiente tabla se tiene la producción de motocicletas de una empresa (en millones de motos) en un periodo de 17 años que se muestra en la tabla Nº 1
Tabla Nº1
Venta de Motocicletas en un periodo de 17 años
(Producción en millones de motocicletas)
Años
Producción
Años
Producción
Años
Producción
1974
2.1
1980
2.2
1986
2.1
1975
1.9
1981
2.0
1987
1.9
1976
1.7
1982
1.8
1988
1.5
1977
1.5
1983
1.7
1989
1.4
1978
1.6
1984
1.9
1990
2.5
1979
2.0
1985
2.4
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-----
Se traslada los datos a Microsoft Excel, ordenados en dos columnas, luego se realiza la gráfica de los datos.
Se obtiene la gráfica mostrada en la fig.8
Fig. 8 Representación de la serie de tiempo para las motocicletas por año
En la grafica se observa que los años donde se registra mayor producción son 1974, 1980, 1985,1990
Entonces podemos tomar cada cinco años como la cantidad de años para la cual la empresa realiza su mayor producción.
Sin embargo es conveniente encontrar una linea de tendencia tal que se pueda hallar una ecuación ajustada para los pronósticos de la producción en el tiempo.
Utilizando el método de la media móvil
Seconstruye una nueva tabla con las medias móviles
Esto es para suavizar la distribución de puntos
Fig. 9 Serie original y serie suavizada por los promedios móviles
Hallando la linea de tendencia
En Microsoft Excel, la línea de tendencia para la curva suavizada se obtiene fácilmente y se nuestra en la fig 10
Fig. 10. Línea de tendencia con R2 = 0.4169
El coeficiente de determinación es muy pequeño por lo que no se puede asegurar categóricamente que la ecuación lineal hallada es la que pronostica la producción en los años posteriores.
Será necesario realizar un segundo arreglo con medias móviles
El problema ahora es que el periodo donde alcanza la mayor producción es un numero par de años, por lo que se hace difícil en la tabla hallar el año central, realizando el promedio de
Fig.11 Suavizando la línea de tendencia por segunda vez
La fig. 11 muestra la segunda suavizada de la línea de tendencia, no ha variado mucho con respecto a la primera,.
Caso 2: Temperatura en Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez, periodo 2000- 2004
En la ciudad de Lima (Perú) el el Aeropuerto Internacional Jorge Chávez, las tempraturas registradas durante los años 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 consideramos en este caso solo los primeros cuatro meses de cada año, las temperaturas registradas por cada mes promediados son las que se muestran en la tabla Nº1
Tabla Nº 2
Temperaturas de Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez ( Lima –Perú) 2000 – 2004
2000
T ( º C )
2001
T ( º C )
2002
T ( º C )
2003
T ( º C )
2004
T ( º C )
Enero
21.835
21.694
21.132
22.257
20.443
Febrero
21.835
23.070
22.654
23.286
22.959
Marzo
21.113
22.181
22.654
22.053
21.887
Abril
21.113
20.440
21.270
19.340
20.443
Representación gráfica
Primero se organizan los datos de manera conveniente en lahoja de cáculo excel, Se obtine la siguiente representación de los datos
Fig. 12 Representación gráfica de los fatos de temperatura por cuatrimestrew